j1|中科大何力新教授：当量子力学遇见AI——深度学习在超算平台上模拟量子多体问题( 二 )

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研究量子多体问题具有极强的科学意义，可以从两个方面进行概括。首先在基础研究的角度上来看，量子多体问题的一个主要目标是发现和研究新的物质形态。我们可能对生活中常见的固体、液体和气体形式十分熟悉，但其实自然界中有很多其他物质形态，比如我们之前所说的超导和量子自旋液体等，这些新型的物理形态都具有各自的存在意义以及研究价值。
因此通过对新型物质形态的研究，我们便可以洞悉和总结物理世界的深层规律和法则。
另一项具有意义的方向是研究其应用价值。例如高温超导已经在能源、交通、精密测量和信息等领域有了广泛的应用。托克马克装置需要非常强的磁场进行物理约束，因此可以利用超导体产生超强的磁场。此外，拓扑序也可以进行拓扑量子计算。

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在量子多体物理的模型中，有两个经典模型，即海森堡自旋模型，以及哈伯德电子模型。其中海森堡模型其本质是一个自旋模型，它描述了格点上两个自旋量子的相互作用。比如图中描述了两个最近邻的两个量子发生的交换作用J，如果J>0，则两个粒子倾向于自旋反平行。但是当J<0时，粒子倾向于自旋平行。
另一个经典模型是哈伯德模型，它描述了电子运动的模型。该模型描述了量子在格点上的运动，其中第一项表示的是电子从一个格点跳跃到另一个格点的过程。第二项，描述的是同一格点上电子的库仑排斥作用。
从局部的角度来看，这两种模型很容易理解。但是当粒子数逐渐增加的时候，系统将变得十分复杂，对其求解将会变得十分困难，算力需求也难以满足。

多体模型计算的困难性

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计算困难的根本原因在于量子态的希尔伯特空间会随着粒子数量的增加而呈现指数级的增长。比如有N个1/2的自旋粒子，每个自旋有上下两个状态，那么态空间将达到2^N级别。因此如果我们需要对其进行严格求解，会遇到“指数墙”的问题，也就是算力需求巨大。目前我们只能实现大约40个格点的自旋系统的严格求解。
此外，我们也有一些其它近似方法，例如量子蒙特卡洛方法。但是它在计算费米系统（电子系统）和阻挫系统时会出现符号问题，即负几率问题。而动力学平均场方法，会对一维和二维等低维度的模型有计算问题。最后是密度矩阵重整化方法，只能计算一维和准一维的问题。

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在过去的十几年间，国际上发展了一些新的算法，例如张量网络态方法（PEPS算法）。这些算法将量子态表示为格点上的张量乘积形式。原则上这种方法可以在一定程度上克服已有方法的不足，它可以应用于二维系统，也不存在对阻挫系统和费米系统中的符号问题。
但是另一方面，它的计算复杂度很高，尤其是对周期性边界条件的问题。因此我们目前无法对具有周期性边界条件的系统进行有效的模拟。

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在2018年，我们曾经在神威机器上进行了PEPS算法的实现和模拟。当时可以将算法的并行度做到1000万核。我们可以看到之前工作的算法精度仅能达到10^-3，但是神威机上的PEPS算法则将精度是提高了2个量级。但是这个算法仍旧仅适用于开放边界条件的问题。

量子力学遇见人工智能

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【 j1|中科大何力新教授：当量子力学遇见AI——深度学习在超算平台上模拟量子多体问题】我们知道在AlphaGo在击败人类围棋玩家之后，深度学习大热，引起了很多领域的改革。实际上，深度学习在凝聚态物理学中也掀起了一番热烈讨论和尝试。它可以做实验数据的处理，可以进行机器学习势场模型的模拟和求解，也有工作研究了用AI进行分子和晶体结构的分类和预测，进行电子密度的学习等。近些年DeepMind的最新工作就是在这些方面进行研究和发现，比如使用神经网络估计电荷的密度，并且超越了人类的估计结果。