每日一题

曲线的轨迹方程

已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2：（x-4）2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程.

解析：

试题分析：

设动圆
的半径为
，则由已知
，
，所以
.由双曲线定义可求得圆心
的轨迹方程.

试题解析：设动圆M的半径为r，

则由已知|MC1|=r+
，

|MC2|=r-
，

∴|MC1|-|MC2|=2
.

又C1（-4，0），C2（4，0），

∴|C1C2|=8，∴2
＜|C1C2|.

根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1（-4，0）、C2（4，0）为焦点的双曲线的右支.

∵a=
，c=4，

∴b2=c2-a2=14，

∴点M的轨迹方程是
=1（x≥
）.

答案：
．

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