前天写了《这就是极值点偏移的套路》，这是2016年高考湖北理科数学卷压轴题的第2问.

有很多童鞋留言，希望把第1问也详细地说一说.

好吧.我们再来回顾这道题.

1

研究f(x)的单调性和草图

先求导函数及其零点.

此方程有没有解取决于a的符号，下面对a的符号进行分类讨论.

同时我们研究两个极限值.

画出函数f(x)的草图如下.

由图可知，函数f(x)有两个零点，符合题意.

由上可知，函数f(x)只有一个零点.

2

两根都在定义域内，要确定它们的大小关系

继续讨论.

我们又遇到新的问题，就是两根的大小关系不确定，为此需要进一步讨论.

由上图可知，此时f(x)只有一个零点，不符合题意.

由上图可知，此时f(x)只有一个零点，不符合题意.

还有最后一种情况要讨论.

为满足f(x)有两个零点，在x=ln(-2a)处的函数值必须为0.

3

形胜在直观，数胜在精确

我们通过计算验证这种情况是否能发生.

所以，这种情况也不符合题意.

综上所述，满足题意的a的取值范围为a>0.

4

另解：分离参数法

从方法1我们能看到，分类讨论的方法非常繁杂，需要解题人具备深厚的数学功底.

为避开讨论，我们采用分离参数的方法，当然，每种方法都有自己的难处，我们在后面会讲到.

下面研究函数g(x)的相关性质.

由导函数能够研究函数g(x)的单调性如下：

下面我们研究函数g(x)的零点.

5

极限知识有助于准确定位

显然x=2是函数g(x)的零点.

为准确画出函数g(x)的图象，我们还需要研究几个极限值.

前面2个极限值比较好理解，第3个极限值我们多解释一下.

结合上述性质，我们能够画出函数g(x)的图象.

为使得原函数有两个零点，即函数y=g(x)与函数y=a有两个交点，如上图所示，则a的取值范围是a>0.

体会：分离参数的方法很好，但是要了解一些简单的极限知识.

推荐阅读:高中为什么要重新定义函数？

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